Połączenia mieszane rezystorów

Połączenie mieszane tworzy obwód w którym występują jednocześnie połączenia szeregowe i równoległe rezystorów.

Najprostszy przypadek takiego połączenia przedstawia poniższy schemat:

W tym układzie rezystory R₂ i R₃ połączone są równolegle, a rezystor R₁ względem nich połączony jest szeregowo.

Aby wyznaczyć całkowitą rezystancję układu należy najpierw policzyć rezystancję zastępczą dla połączenia równoległego R_z1:

A następnie rezystancję R₁ i R_z1 połączonych szeregowo. Ostateczny wzór dla powyższego przykładu będzie miał postać:

Przykład 1. 

Oblicz rezystancję zastępczą układu wg schematu wiedząc że rezystancje oporników wynoszą odpowiednio R₁=10 [kΩ], R₂=5 [kΩ], R₃=15 [kΩ] i R₄=20 [kΩ]

Rozwiązanie:

Rezystory R₄ i R₁ połączone są szeregowo, więc bardzo łatwo możemy obliczyć ich rezystancję zastępczą:

R_z1= R₁ + R₄ = 10 + 20 = 30 [kΩ]

Otrzymany rezystor R_z1 jest połączony równolegle z rezystorem R₃, więc możemy obliczyć kolejny układ:

1/R_z2 = 1/R₃ + 1/R_z1 = 1/15 + 1/30 = 2/30 + 1/30 = 3/30 = 1/10

Z powyższego obliczenia wynika, ze 1/R_z2 = 1/10. My musimy obliczyć samą wartość R_z2, co jest bardzo proste, bo wystarczy „obrócić ułamki do góry nogami”:

R_z2/1=10/1

R_z2 = 10 [kΩ]

Na koniec obliczamy kolejne połączenie szeregowe, tym razem rezystora R₂ i wyznaczonego wcześniej R_z2:
R_z = R₂ + R_z2 = 5 + 10 = 15 [kΩ]

Przykład 2. 

Oblicz rezystancję zastępczą układu wg schematu, wiedząc że rezystancje oporników wynoszą odpowiednio: R₁=5 [kΩ], R₂=2 [kΩ], R₃=3 [kΩ], R₄=4 [kΩ] i R₅=1 [kΩ]

Z powyższego układu wynika, że rezystory R₄ i R₅ połączone są szeregowo, a ich rezystancja zastępcza wynosi:

R_z1= R₄ + R₅ = 4 + 1 = 5 [kΩ]

Tym samym otrzymaliśmy następujący obwód,  w którym trzy rezystory połączone są równolegle:

Ich rezystancja sumaryczna wynosi:

1/_Rz2 = 1/R₁ + 1/R_z1 + 1/R₃= 1/5 + 1/5 + 1/3 = 3/15 + 3/15 + 5/15 = 11/15

R_z2 = 15/11 [kΩ]

Teraz wystarczy tylko obliczyć rezystancję zastępczą dwóch rezystorów R_z2=15/11 [kΩ] i R₂= 2 [kΩ] połączonych szeregowo:

R_z= R_z2 + R₂ = 15/11 + 2 = 37/11 ≈ 3,36 [kΩ]

Obliczenia rezystancji zastępczej rezystorów połączonych szeregowo-równolegle nie są trudne pod warunkiem znajomości podstaw matematyki, w tym przede wszystkim umiejętności dodawania ułamków.
Jedynym problemem może być właściwe rozpoznanie połączenia. Dla przypomnienia: przez rezystory połączone szeregowo płynie ten sam prąd, a pomiędzy nimi nie powinno być żadnego rozgałęzienia lub innego elementu obwodu. Połączenie równoległe ma miejsce wówczas gdy rezystory mają wspólny początek i koniec.